题目
这几个导数是怎么推出来的
（lnx)'=1/x
(loga X)'=1/Xlna
(a^x)'=lna*a^x
（lnx)'=1/x
(loga X)'=1/Xlna
(a^x)'=lna*a^x
提问时间：2021-04-24
答案
（lnx)'=1/x
按照定义推出来的
h->0时
（lnx)'= lim (ln(x+h) -lnx)/h
= lim (ln(x+h)/x )/h
= lim ln(1+h/x) /h
= lim ln (1+h/x) /(h/x *x)
= 1/x lim ln(1+h/x) /(h/x)
= 1/x lim ln (1+h/x)^(h/x)
由e的定义
= 1/x ln e
=1/x
(loga X)'
上式用换底公式是
(lnx /lna)' = 1/lna (lnx)' = 1/xlna
(a^x)
= e ^(ln a^x)
= e^(xlna)
( e^(xlna))' = e^(xlna) * （xlna)' = a^x *lna
按照定义推出来的
h->0时
（lnx)'= lim (ln(x+h) -lnx)/h
= lim (ln(x+h)/x )/h
= lim ln(1+h/x) /h
= lim ln (1+h/x) /(h/x *x)
= 1/x lim ln(1+h/x) /(h/x)
= 1/x lim ln (1+h/x)^(h/x)
由e的定义
= 1/x ln e
=1/x
(loga X)'
上式用换底公式是
(lnx /lna)' = 1/lna (lnx)' = 1/xlna
(a^x)
= e ^(ln a^x)
= e^(xlna)
( e^(xlna))' = e^(xlna) * （xlna)' = a^x *lna
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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