题目

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n（3的n次方）,若数列bn=Sn-3的n次方,求bn

提问时间：2021-04-24

答案

题目中：an+i=Sn+3n 应该是 a_(n+1)=S_n+3^n,不是i
如果是这样的话,以下解法共参考
a_(n+1)=S_n+3^n 两边同时加一个S_n,得：
S_(n+1)=2S_n+3^n ------ (1)
又因为 b_n=S_n+3^n ------（2)代入（1）
S_(n+1)=2b_n+3^(n+1) =>S_(n+1)-3^(n+1) =2b_n --(3)
有（2）得：b_(n+1)=S_(n+1)-3^(n+1)
:.b_(n+1)=2b_n =>b_n等比数列,公比为2
又：b1=S1-3^1=a1-3=a-3
:.b_n=(a-3)2^(n-1)