题目
如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397dd01d465b55a82b2b7d1a287d6.jpg)
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提问时间:2021-04-23
答案
证明:在线段AE上取点F,使AC=CF,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8ec8a13632762d0967b590ea3ec08fa513dc63e.jpg)
∴∠A=∠CFA.
∵∠A+∠B=180°,∠CFA+∠CFE=180°,
∴∠CFE=∠DBE.
∵AC=CF,AC=BD,
∴CF=BD.
在△CFE和△DBE中,
,
∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CE=DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8ec8a13632762d0967b590ea3ec08fa513dc63e.jpg)
∴∠A=∠CFA.
∵∠A+∠B=180°,∠CFA+∠CFE=180°,
∴∠CFE=∠DBE.
∵AC=CF,AC=BD,
∴CF=BD.
在△CFE和△DBE中,
|
∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CE=DE.
根据等腰三角形的性质,可得∠A=∠CFA,根据等角的补角相等,可得∠CFE=∠DBE,根据AAS,可得△CFE和△DBE的关系,根据全等三角形的性质,可得答案.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了等腰三角形的性质,等角的补角相等,全等三角形的判定与性质.
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