题目

帮忙在11点直接做完这个高中的数学题呢,
已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0小于等于p小于等于派)是R上的偶函数 且最小正周期为派
1.求p和w的值 2.求g(x)=f(x)+f(x+派/4)的单调增区间

提问时间：2021-04-23

答案

最小正周期为派
所以w = 2π/π = 2
是偶函数,所以有
p = kπ + π/2
=>
但是,0小于等于p小于等于派
所以
p=π/2
所以f(x) = sin(2x + π/2)
2.
g(x) = f(x) + f(x+π/4)
=sin(2x + π/2) + sin(2(x+π/4) + π/2)
=cos2x + sin(2x + π)
=cos2x - sin2x
= 根号(2)( sin(π/4)cos2x - cos(π/4)sin2x)
=根号(2) sin(π/4 - 2x)
= - 根号(2) sin(2x - π/4)
单调增区间可由下面求出
2kπ + π/2