题目

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA=

3

4

，求OD的长．

提问时间：2021-04-23

答案

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，
∴∠B=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AC，
∴AD=DE=

1

2

AE=

1

2

×8=4，
∵tanA=

3

4

，
∴OD=AD•tanA=3．

由AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，可得∠B=90°，又由∠AOD=∠C，即可求得OD⊥AE，然后由垂径定理，即可求得AD的长，继而求得OD的长．

本题考点：切线的性质．

考点点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．