题目

过三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD的中点M、N、P作平面MNP,三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是?；
若AC与BD成90度角,AC=6,BD=8,则截面四边形的面积是?
截面四边形是指哪一个,麻烦帮我标出来.详细说下怎么算?

提问时间：2021-04-23

答案

取AD的中点Q,连结PQ,MQ,
∵M、N分别是AB、BC的中点,
∴MN是三角形ABC的中位线,
MN//AC,且MN=AC/2,
同理PQ//AC,且PQ=AC/2,
四边形MNPQ是平行四边形,
∵MN∈平面MNPQ,
∴AC//平面MNPQ,
∴三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是AC.
MN=AC/2=3,
PN=BD/2=4,
∵AC⊥BD,
而MN//AC,NP//BD,
∴MN⊥NP,
∴平行四边形MNPQ是矩形,
∴S矩形MNPQ=MN*NP=3*4=12.