题目

在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范围．

提问时间：2021-04-23

答案

由等比数列的性质可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，a2＞0，a2=6，1+q2=10，q=±3，当q=3时，a1＝2，Sn＝2(1−3n)1−3＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；当q=-3时，a1＝−2，Sn＝−2[1−(−3)n]1−(−3)＞400，(−3)n＞8...

由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400进行求解．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基本公式得应用，属于基础试题．