题目

在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4 三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而变化
在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,点M为AB中点,点N为线段DC上任一点,线段DM与AN交于E,线段NB与CM交于点F.
问在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,若变化,求出取值范围；若不变化,求出其值.
谢.
在梯形ABCD中，两底AB与DC的距离是3，若AB=2，CD=4，点M为AB中点，点N为线段DC上任一点，线段DM与AN交于E，线段NB与CM交于点F。
问的是，三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而变化，若变化，求出取值范围；若不变化，求出其值。

提问时间：2021-04-22

答案

是变化的,我来给你解答
连接MN,可以很容易证明S△AMD=S△AMN,S△BMN=S△BMC(等底等高的三角形面积相等)
进而S△AED= S△MEN,S△MFN= S△BCF
故 S四边形MENF=S△MEN+S△MFN=S△AED+S△BCF
S四边形MENF+S△AED+S△BCF=2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
而很容易证明S△AME：S△DNE=AM^2：DN^2,S△BMF：S△NFC=BM^2：NC^2
2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
故2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC