题目
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,则f(x)的值域为?
提问时间：2021-04-22
答案
若sinx>cosx
则2kπ+π/4
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx=cosx,则 sinx=cosx=±√2/2
此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2
综上
值域[-1,√2/2]
则2kπ+π/4
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx=cosx,则 sinx=cosx=±√2/2
此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2
综上
值域[-1,√2/2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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