题目

已知数列{an}满足：a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q使数列{an +pn+q}为等比数列
（1）求常数p,q以及{an}的通项公式
（2）解方程an=0
（3）求|a1|+|a2|+...+|an|
第一问我会了 答案求得p=3,q=4
但就是第二三问看不懂答案啊!

提问时间：2021-04-22

答案

根据递推公式,求得a1=-5,a2=-6,a3=-5,a4=0,a5=13等等
（1）设bn=an +pn+q,则带入后求得b1,b2,b3利用等比解得p=3,q=4
b1=2,b2=4,b3=8等等
因此bn的通项公式为bn=2^n （2的n次方）
因此an=bn-pn-q=2^n-3n-4
（2）首先有a4=0,因为a5＞0,因此根据地推公式a6必然大于0,一次类推,以后所有项都大于0,所以an=0只有一个解n=4
（3）设cn=|an|,Sn表示cn的前n项和,即Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
S1=5,S2=11,S3=16,S4=16
当n＞4时Sn=S4+a5+a6+……+an=16+(2^5+2^6+……2^n)-3(5+6+……+n)-4(n-4)
哥们自己化简一下吧