题目

在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知b*2+c*2-a*2=bc若a=2求△ABC面积S最大值
若sinA*2+sinB*2=sinC*2求角B的大小

提问时间：2021-04-22

答案

由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bcCOSA
所以COSA=0.5,A=60度
做ABC外接圆,则a边所对的圆周角为60度,做AH垂直BC与H,则a不变的情况下,AH越大则ABC面积S越大
作图易知,当AB=BC,即ABC为等腰三角形时,AH最大,由于顶角为60度,正好为正三角形,面积为a^2*(根号3)/4=根号3
补充问题：
由上已知,sinA^2=3/4
sinC=sin（120-B）=sin120*cosB-cos120*sinB
代入整理得：
(3/4)*(cosB^2-sinB^2)+((根号3)/2)*sinB*cosB=3/4
(3/4)*cos2B+((根号3)/4)sin2B=3/4
((根号3)/2)cosB+(1/2)sin2B=(根号3)/2
sin60cos2B+cos60sin2B=(根号3)/2
sin(60+2B)=(根号3)/2
因为120>B>0
所以B=30