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题目
二次函数两点式是什么

提问时间:2021-04-21

答案
1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式,一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式比较方便;当已知抛物线的顶点坐标时,选用顶点式比较方便;当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用两根式较为方便.注意:当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时,最后一般都要化一般式.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数的性质 根据二次函数y=ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表:函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 图 像 a>0 a<0 (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸.(2)对称轴是x=- ,顶点坐标是(- ,).(3)当x<- 时,y随x的增大而减小;当x>- 时,y随x的增大而增大.(4)抛物线有最低点,当x=- 时,y有最小值,y最小值= .(1) )抛物线开口向下,并向下无限延伸.(2)对称轴是x=- ,顶点坐标是(- ,).(3)当x<- 时,y随x的增大而增大;当x>- 时,y随x的增大而减小.(4)抛物线有最高点,当x=- 时,y有最大值,y最大值= .5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x=h,若a>0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a<0,y有最大值,当x=h时,y最大值=k.②公式法:直接利用顶点坐标公式(- ,),求其顶点;对称轴是直线x=- ,若a>0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a<0,y有最大值,当x=- 时,y最大值= .6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是:(1)先找出顶点坐标,画出对称轴; (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等); (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.7.二次函数y=ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表):项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a>0 a<0 开口向上 开口向下 b b=0 ab>0 ab<0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c>0 c<0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:Δ>0 抛物线与x轴有2个交点; Δ=0 抛物线与x轴有1个交点; Δ<0 物线与x轴有0个交点(没有交点).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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