题目

已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，那么x+y=______．

提问时间：2021-04-21

答案

根据题意得到A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点关于y轴对称，
可得

2x+y＝−4① x+2y＝−2②

，
①+②得：3x+3y=-6，
则x+y=-2．
故答案为：-2

由圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，根据两圆心确定的直线垂直平分相交两圆的公共弦，得到A与B关于y轴对称，根据关于y轴对称点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变列出关于x与y的方程组，将两方程相加即可求出x+y的值．

本题考点：相交两圆的性质；坐标与图形性质．

考点点评：此题考查了相交两圆的性质，坐标与图形的性质，以及方程组的解法，其中根据题意得出A与B关于y轴对称是解本题的关键．