题目

4,求数列a1＝1,an＝（2n－3）╱（2n＋1）a（n－1） n≥2的通项公式

提问时间：2021-04-21

答案

an=[(2n-3)/(2n+1)]a(n-1)
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1)
…………
a2/a1=(2×2-3)/(2×2+1)=1/5
连乘
an/a1=[1×3×5×...×(2n-3)]/[5×7×9×...×(2n-3)×(2n-1)×(2n+1)]=3/[(2n-1)(2n+1)]
an=a1× 3/[(2n-1)(2n+1)]
=1×3/[(2n-1)(2n+1)]
=3/[(2n-1)(2n+1)]
=3/(4n²-1)
n=1时,a1=3/(4-1)=3/3=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=3/(4n²-1)