题目
已知函数f(x)=2(sinx)^2+sin2x,x∈[0,2π],求使f(x)为正值的x的集合
提问时间:2021-04-20
答案
f(x)=2(sinx)^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1
令f(x)>0得
√2sin(2x-π/4)+1>0
即sin(2x-π/4)>-√2/2
因为x∈[0,2π]
所以-π/4≤2x-π/4≤15π/4
要满足sin(2x-π/4)>-√2/2
则-π/4<2x-π/4<5π/4或7π/4<2x-π/4<13π/4
所以0<x<3π/4或π<x<7π/4
所以使f(x)为正值的x的集合是{x|0<x<3π/4或π<x<7π/4}
令f(x)>0得
√2sin(2x-π/4)+1>0
即sin(2x-π/4)>-√2/2
因为x∈[0,2π]
所以-π/4≤2x-π/4≤15π/4
要满足sin(2x-π/4)>-√2/2
则-π/4<2x-π/4<5π/4或7π/4<2x-π/4<13π/4
所以0<x<3π/4或π<x<7π/4
所以使f(x)为正值的x的集合是{x|0<x<3π/4或π<x<7π/4}
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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