题目

已知a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，且

2b−c−2

+（b-c+1）²=0，则△ABC的面积为______．

提问时间：2021-04-20

答案

∵a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，

2b−c−2

+（b-c+1）²=0
∴

2b−c−2＝0 b−c+1＝0

，解得

b＝3 c＝4

，
∵3²+4²=5²
∴根据勾股定理的逆定理得此三角形为直角三角形．
则△ABC的面积为

1

2

bc=

1

2

×3×4=6，故填6．

根据非负数的性质，求得三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，最后根据三角形的面积公式解答．

本题考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：解答此题的关键是根据已知条件列出方程组，解出b，c的值，判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．