题目
什么叫系数矩阵(系数是什么 怎么求)什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带几个未知数
提问时间:2021-04-20
答案
你说的是有关线性方程组的问题吧?
将一个有n个未知数、m个方程组成的线性方程组写成“标准形式”,即带未知数的项都在等号的左边,且未知数x(1),x(2),……,x(n)都按照下标从小到大排列,上下对齐;常数项在等号的右边——
a(11)x(1)+a(12)x(2)+……+a(1n)x(n)=b(1)
a(21)x(1)+a(22)x(2)+……+a(2n)x(n)=b(2)
………………………………………………
a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+……+a(mn)x(n)=b(m)
将所有系数按照上述顺序做成一个m行n列的矩阵,就叫做这个方程组的系数矩阵,通常记作A.
如果将常数项b(1),b(2),……,b(m)作为第n+1列放在系数矩阵的最右边,这个m行n+1列的矩阵就叫做该方程组的增广矩阵.
线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组两类.
常数项全是0的方程组称为齐次线性方程组,这样的方程组永远有解——未知数全取0的解(叫做零解)就一定是它的解;当且仅当系数矩阵的秩等于未知数个数时,方程组只有零解;当系数矩阵的秩小于未知数个数时,方程组有非零解(也就是无穷多组解).
常数项不全是零的方程组称为非齐次线性方程组,当它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等时,该方程组无解;当这两个秩相等时,如果它等于未知数的个数,方程组有唯一解;如果这个秩小于未知数的个数,方程组有无穷多解.这时,自由未知数的个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差.
上述这些知识在线性代数教科书上都有,只是需要你去整理一下.
至于你提到的“矩阵方程”是指形如AX=B,XA=B,AXB=C等这样的方程,其中X是未知数矩阵,A、B、C的元素都是已知的实数.这种方程也不是永远有解的.
将一个有n个未知数、m个方程组成的线性方程组写成“标准形式”,即带未知数的项都在等号的左边,且未知数x(1),x(2),……,x(n)都按照下标从小到大排列,上下对齐;常数项在等号的右边——
a(11)x(1)+a(12)x(2)+……+a(1n)x(n)=b(1)
a(21)x(1)+a(22)x(2)+……+a(2n)x(n)=b(2)
………………………………………………
a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+……+a(mn)x(n)=b(m)
将所有系数按照上述顺序做成一个m行n列的矩阵,就叫做这个方程组的系数矩阵,通常记作A.
如果将常数项b(1),b(2),……,b(m)作为第n+1列放在系数矩阵的最右边,这个m行n+1列的矩阵就叫做该方程组的增广矩阵.
线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组两类.
常数项全是0的方程组称为齐次线性方程组,这样的方程组永远有解——未知数全取0的解(叫做零解)就一定是它的解;当且仅当系数矩阵的秩等于未知数个数时,方程组只有零解;当系数矩阵的秩小于未知数个数时,方程组有非零解(也就是无穷多组解).
常数项不全是零的方程组称为非齐次线性方程组,当它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等时,该方程组无解;当这两个秩相等时,如果它等于未知数的个数,方程组有唯一解;如果这个秩小于未知数的个数,方程组有无穷多解.这时,自由未知数的个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差.
上述这些知识在线性代数教科书上都有,只是需要你去整理一下.
至于你提到的“矩阵方程”是指形如AX=B,XA=B,AXB=C等这样的方程,其中X是未知数矩阵,A、B、C的元素都是已知的实数.这种方程也不是永远有解的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1文言文 黄牛滩
- 2people from different backgrounds and have a good knowledge of
- 3这首现代诗的题目是什么?
- 4从下列词语中选择两个,写几句连贯的话.亭台楼阁 诗情画意 倾盆大雨 毫不犹豫
- 5我最爱吃果冻了,妈妈拿了四个果冻给我,问我还要不要,我连忙说(请用歇后语回答)
- 6为什么说夏天自来水管外壁出现大量的水珠是下雨的预兆?
- 7[-(a-b)的平方]的3次方乘(b-a)的3次方
- 8园艺场里银杏树的棵数是柳树的5/8,是广玉兰棵数的5/4,柳树有160棵,园艺场里有广玉兰多少棵?
- 9英语翻译 选择哪本书
- 10把一块长方体形状的橡皮泥捏成一个正方体形状,( )没变
热门考点
- 1这个五色环电阻阻值是多少?
- 2做物理题的格式一般是什么样的
- 3写一首赞美野草顽强生命的古诗,要求写题目写作者.
- 4光脚走进阅览室 对这位外籍教师的做法,作者是什么看法
- 5im not quite myself 都有哪些意思
- 6工业制烧碱的方程式
- 7A,B,C三个数的平均数是27,B,C,D三个数的平均数是18,其中D是12,A是多少?
- 8简便方法计算:一、 (1又1998分之1乘8.12加5又75分之31除以3分之2乘8又1998分之1997)除以4又48分之11
- 9证明1/x>0时,ln(1+1/x)-1/(x+1)>0.
- 101.miss Li told us _____ _____ _____ _____ tomorrow.(李老师告诉我们明天不要迟到)