题目

设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2,求f(x)的最小正周期,当x属于【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值
答案是f(x)=sinxcosx+cosx^2=½(sin2x+cos2x+1)=½[√2sin(2x+π/4)+1],即最小正周期为π.
当x属于[0,π/2]时,2x∈[0,π],2x+π/4∈[π/4,5π/4],sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1],f(x)∈[0,(√2+1)/2],故f(x)最大值为(√2+1)/2,最小值为0.
我想知道答案里的sinπ/4为什么会等于-√2/2?

提问时间：2021-04-20

答案

sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]这一步对吗?
sin π/2=1为最大
sin 5π/4=-√2/2为最小
两者构成该[-√2/2,1]
算 f（x）的区间 时并不一定要取x区间的端点