题目

已知f(x)＝

(2−a)x+1，x＜1 ax  ，x≥1

(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______．

提问时间：2021-04-20

答案

依题意，有a＞1且2-a＞0，
解得1＜a＜2，
又当x＜1时，（2-a）x+1＜3-a，
当x≥1时a^x≥a，
因为f（x）在R上单调递增，所以3-a≤a，
解得a≥

3

2

综上：

3

2

≤a＜2
故答案为：[

3

2

，2)．

根据分段函数的两段函数都为增函数求出a的范围，然后根据单调性确定在分段点处两个值的大小，即可求出a的范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查了分段函数的单调性，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题．