题目

[af(x)+bf(y)/f(x)+f(y)]的二重积分 积分区域为x^2+y^2

提问时间：2021-04-19

答案

记S＝二重积分_D f(x)dxdy/(f(x)+f(y))
注意到x,y的轮换对称性,因此
S＝二重积分_D f(y)dxdy/(f(x)+f(y))
两式相加知道
S＝0.5×二重积分_D 1dxdy
＝0.5pi*R^2.
于是所求积分=(a+b)pi*R^2/2.