题目

罗必塔法则证明为什么可以定义f(a)=g(a)=0?
微积分书上说：
由于limf(x)/g(x) x→a 存在与否与函数值f(a)和g(a)的数值无关,所以我们定义
f(a)=g(a)=0
不懂 这也能随便定义的啊

提问时间：2021-04-19

答案

它的含义是比值的极限与各自的函数值没有关系,比如f(x)=kG(x),那么比值的极限都等于k ,与f(x)和G（x）的具体函数值没有关系.当然了定义在这一点的函数值等于0,是为了使用柯西中值定理,一个端点为x,另一个端点是a.若不等于零,则需要变换坐标,就像用罗尔定理去证明拉格朗日定理一样.