题目

已知:a,b,c,d∈R,且a≥b,c≥d,求证:ac+bd≥1/2(a+b)(c+d)

提问时间：2021-04-19

答案

由a,b,c,d∈R,且a≥b,c≥d得
a-b≥0,c-d≥0
(a-b)(c-d)≥0
ac+bd-ad-bc≥0
ac+bd≥ad+bc
1/2*(ac+bd)≥1/2*(ad+bc)
两边同时加上1/2*(ac+bd),得
ac+bd≥1/2*(ac+bd+ad+bc)
即ac+bd≥1/2*(a+b)(c+d)