题目
设向量a,向量b是两个非零向量,如果(向量a+3倍向量b)⊥(7倍向量a-5倍向量b且(向量a-4倍向量b)⊥
(7倍向量a-2倍向量b)则向量a和向量b的夹角为
(7倍向量a-2倍向量b)则向量a和向量b的夹角为
提问时间:2021-04-18
答案
(1)
(向量a+3倍向量b)⊥(7倍向量a-5倍向量b)
以下省略向量符号
∴ (a+3b).(7a-5b)=0
∴ 7a²+16a.b-15b²=0 ①
(2)
(向量a-4倍向量b)⊥(7倍向量a-2倍向量b)
∴ (a-4b).(7a-2b)=0
∴ 7a²-30a.b+8b²=0 ②
①-②
46a.b-23b²=0
∴ b²=2a.b,代入①
∴ 7a²+8b²-15b²=0
∴ a²=b²
即 |a|=|b|
∴ cos
=a.b/|a|*|b|
=a.b/|b|²
=a.b/b²
=1/2
∴ a,b的夹角是60°
(向量a+3倍向量b)⊥(7倍向量a-5倍向量b)
以下省略向量符号
∴ (a+3b).(7a-5b)=0
∴ 7a²+16a.b-15b²=0 ①
(2)
(向量a-4倍向量b)⊥(7倍向量a-2倍向量b)
∴ (a-4b).(7a-2b)=0
∴ 7a²-30a.b+8b²=0 ②
①-②
46a.b-23b²=0
∴ b²=2a.b,代入①
∴ 7a²+8b²-15b²=0
∴ a²=b²
即 |a|=|b|
∴ cos
=a.b/|a|*|b|
=a.b/|b|²
=a.b/b²
=1/2
∴ a,b的夹角是60°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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