题目

甲乙两人同时从AB两地相向而行,经过4小时相遇后甲又行1小时正好到达两地中点相遇后乙再行几小时到达A地,若两人在原速度上每小时快1千米,则3小时相遇,问AB相距多远

提问时间：2021-04-18

答案

郭敦顒回答：
甲乙两人同时从AB两地相向而行,经过4小时相遇后甲又行1小时正好到达两地中点,那么甲行（4+1）小时到达中点,2（4+1）小时=10小时到B.4小时相遇时甲行全程的4/10；乙行全程的（1－4/10）=6/10,剩余全程的（1－6/10）=4/10,设乙再行x小时到达A地,则
（6/10）：4=（4/10）：x,
x=（16/10）/（6/10）=16/6=8/3（小时）
乙再行8/3小时到达A地.
若两人在原速度上每小时快1千米,则3小时相遇,问AB相距多远
设AB相距y千米,则甲的原速为y/（4+8/3）（千米/时）,乙的原速为y/y10（千米/时）,于是
3[y/（4+8/3）+1+ y/10+1]= y,
3[（3y/20+ y/10+2）= y,
9y+6y+120=20y,
5 y=120,y=24（千米）.
检验：甲的原速为24/（20/3）千米/时=3.6千米/时,乙的原速为2.4千米/时,
24/（3.6+2.4+2）=3（小时）,无误.
AB间相距24千米.