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题目
在1到2014的所有自然数中,有( )个整数x,使2的x平方和x的2平方被7除,且余数相同.

提问时间:2021-04-18

答案
先看2的X次方除以7的余数情况,
依次为2、4、1、2、4、1、2、4……,
每3个数为一个循环.
再看X的2次方除以7的余数情况,
显然7个数为一个循环,
依次为1、4、2、2、4、1、0.
这样,我们考虑21个数的循环,
2的X次方除以7的余数:2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1
X的2次方除以7的余数:1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0
对比可以看出,第2、4、5、6、10、15个数,2的X次方和X的2次方除以7的余数相同.
即,每21个数的一个循环中,有6个数符合要求.
2014÷21=95……19
而一个循环中前19个数又有6个符合要求
所以,符合要求的总数为 6*95+6=576(个)
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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