题目

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（　　）
A. 20
B. 25
C. 30
D. 42

提问时间：2021-04-18

答案

由集合A中的不等式5x-a≤0，解得x≤

a

5

，
∴A={x|x≤

a

5

}，
由集合B中的不等式6x-b＞0，解得：x＞

b

6

，
∴B={x|x＞

b

6

}，
∵A∩B∩N={2，3，4}，
∴4≤

a

5

＜5，1≤

b

6

＜2，
解得：20≤a＜25，6≤b＜12，
又a，b∈N，
∴a=20，21，22，23，24，b=6，7，8，9，10，11，
则整数对（a，b）的个数为30．
故选C

由不等式的解法，可得A、B，进而由A∩B∩N={2，3，4}，可得

a

5

与

b

6

的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意A∩B∩N={2，3，4}这一条件的运用．