题目

一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时．甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两港口的距离．

提问时间：2021-04-18

答案

设A、B两个港口相距S千米，甲、乙两船第二次迎面相遇时的位置与港口A相距x千米，甲船第二次追上乙船时的位置与港口A相距y千米．
第一步先求x，甲、乙第二次迎面相遇，甲顺水行（S+x）千米，逆水行S千米，乙顺水行S千米，逆水行（S-x）千米，甲顺水速度28+4=32千米/小时，逆水速度28-4=24千米/小时；乙顺水速度20+4=24千米/小时，逆水速度20-4=16千米/小时，两船所用时间相等，所以

S+x

32

+

S

24

＝

S

24

+

S−x

16

32.24 24.16
即　S十x=2（S-x）
解得x=

1

3

S
第二步求y．如果甲船在逆水时第二次追上乙，那么乙船顺水行nS千米（n为自然数），逆水行（nS-y）千米，甲船顺水行（nS+2S）千米，逆水行（nS+2S-y）千米，并且

nS+2S

32

+

nS+2S−y

24

＝

nS

24

+

nS−y

16

             

2S−y

24

＝

nS−2s−2y

32

              8S-8y=3nS-6S-6y
         （3n-14）S=2y
由于左边是S的整数倍，右边y＜S，所以必有y=

S

2

如果甲船在顺水时第二次追上乙，那么乙船顺水行（nS+y）千米，逆水行nS千米，甲船顺水行（nS+2S+y）千米，逆水行（nS+2S）千米，并且

nS+2S+y

32

+

nS+2S

24

＝

nS

16

+

nS+y

24

                   y=（14-3n）S（1）
由于14除以3余2，所以（14-3n）S≥2S．而y≤S，从而（1）不能成立
因此，y=

S

2

第三步求S
由

S

2

-

S

3

=40得
     S=40÷（

1

2

-

1

3

）
     S=240
答：两港相距240千米．