题目
如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P1,P2,…P10,记Mi=APi2+PiB•PiC(i=1,2,…,10),那么M1+M2+…+M10的值为( )
A. 4
B. 14
C. 40
D. 不能确定
A. 4
B. 14
C. 40
D. 不能确定
提问时间:2021-04-18
答案
作AD⊥BC于D,则BC=2BD=2CD.根据勾股定理,得APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BPi)2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2,又PiB•PiC=PiB•(BC-PiB)=2BD•BPi-BPi2,∴Mi=AD2+BD2=AB2=4,∴M1+M2+…+M10=4×10=40.故选C....
作AD⊥BC于D.根据勾股定理,得APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BPi)2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2,PiB•PiC=PiB•(BC-PiB)=2BD•BPi-BPi2,从而求得Mi=AD2+BD2,即可求解.
等腰三角形的性质;勾股定理.
此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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