题目

请过来人谈谈自学数学（高等数学,如抽象代数、泛函分析、拓扑学等）应注意的事项有哪些?

提问时间：2021-04-17

答案

高等数学是指对大学数学的一个泛称（相对于中学里面学的初等数学）.其它专业的高等数学我不知道是什么内容,工科里面的高等数学涉及到：微积分（数学分析）、常微分方程、解析几何等.而泛函分析、抽象代数、拓扑学是数学专业要学的内容.
下面我就简单说一下自学注意的几点：
1、抽象代数（近世代数）不需要其他的基础知识（有线性代数或高等代数的知识更好）,主要是研究群、环、域里面的性质.其中你只要主意一点,弄清楚符号所代表的东西,他们之间的运算、性质等,举个简单的例子：a是群里面的一个元素,它可以代表一个数（实数复数等）、可以代表一个矩阵（具有某种性质,如是对角的、可逆的,n阶的等）、可以代表一个映射,甚至可以代表一个集合（群、环、域）,同时弄清楚他们的运算+或×代表什么运算,如果你能弄清楚这个,那么学起来就水到渠成了!
2、学泛函分析要修几门课程（数学分析、高等代数、实变函数）这么课程对于非数学专业的来说就稍微困难一点,我不想啰嗦,就说几点：弄清楚赋范线性空间里面的范数,线性空间里面的元素,赋范线性空间的性质,这么课程不是很好学但很强大,你要做好心理准备!
3、拓扑学（就简单说一下点集拓扑学）,点集拓扑需要的修的课程是数学分析,最要有集合论里面的基础.点集拓扑主要是研究拓扑空间的不变性质,包括连通性、可数性公理、诸分离性公理、紧致性等,当然要弄清楚什么是拓扑空间,什么是拓扑空间的性质、结构!啰嗦一句：拓扑同样强大,但是也很难学!
ps：前面所提到的数学分析是是数学专业的基础课,如果是其他的如微积分或高等数学,学这几门课程同样困难,切记!