题目

结合数轴,求当代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?此时,x的取值范围是（ ）
求满足|x+1|-|x+4|≤2的x的取值范围________

提问时间：2021-04-17

答案

要理解这道题,首先要明白,|x+1|和|x-2|的几何意义,|x+1|代表x到-1的距离,
则这道题可以用文字描述为：x到-1的距离比到-4的距离不超过2的点的集合,在这个数轴上,我标出了一个点x=-2.5,当x<-2.5时,在-4左边,x到-1的距离比到-4的距离等于3大于2,在-4右边,-2.5左边,x到-1的距离比到-4的距离小于3大于2,均不适合
在x=-2.5处时,x到-1的距离比到-4的距离大2 刚好合适
当x>-2.5时,在-1左边,x到-1的距离比到-4的距离都是小于2的
                     在-1右边,x到-1的距离比到-4的距离都是小于0的,都满足条件 
 故从数轴上可以看出这个不等式的解集是｛x|x大于等于-2.5｝（[-2.5,+无穷）（x大于等于-2.5）