题目
已知二次函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1},f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式
且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式
提问时间：2021-04-17
答案
f(x)为偶函数,那么f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x)
∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
将x换成-x上式仍然成立
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1) ②
①+②:
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x²-1)
∴f(x)=1/(x²-1)
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)
不是二次函数的
g(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x)
∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
将x换成-x上式仍然成立
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1) ②
①+②:
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x²-1)
∴f(x)=1/(x²-1)
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)
不是二次函数的
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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