题目
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处,求重叠部分△AFC的面积.
提问时间:2021-04-17
答案
设AF=x,依题意可知,矩形沿对角线AC对折后有:
∠D′=∠B=90°,∠AFD′=∠CFB,BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x
∴BF=8-x
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2
即42+(8-x)2=x2
解得x=5.
∴S△AFC=
AF•BC=
×5×4=10.
∠D′=∠B=90°,∠AFD′=∠CFB,BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x
∴BF=8-x
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2
即42+(8-x)2=x2
解得x=5.
∴S△AFC=
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矩形翻折后易知AF=FC,利用直角三角形BFC,用勾股定理求出CF长,也就是AF长,S△AFC=
AF•BC.
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翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
翻折中较复杂的计算,需找到翻折后相应的直角三角形,利用勾股定理求解所需线段.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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