题目

把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为______．

提问时间：2021-04-16

答案

设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形相似，对应边的比相等得到：

BF

AB

＝

EF

BC

，
即：

a 2

b

＝

b

a

，则b²=

a2

2

，
∴

a2

b2

=2，
∴

a

b

=

2

：1．
故答案为：

2

：1．

矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=

a

2

，根据矩形相似，对应边的比相等得到：

BF

AB

＝

EF

BC

，进而求出即可．

本题考点：相似多边形的性质．

考点点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．