题目

有一个三角形ABC,E是AC上的中点,D在BC上且BD=2DC,AD,BE交于F,求四边形EFDC的面积

提问时间：2021-04-16

答案

连接CF.
S△BCE/S△ABC=CE/AC(等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/2（E为AC中点）,S△BCE=1/2S△ABC.
S△ACD/S△ABC=CD/BC(等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/3(BD=2DC),
S△ACD=1/3S△ABC.
S△CDF/S△BDF=1/2(等高三角形面积的比等于对应底边的比）,S△CDF=1/2S△BDF,
S△CFE/S△AFE=CE/AE(等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/1(E为AC中点）,S△CFE=S△AFE.
在△BCE中,3S△CDF+S△CFE=S△BCE=1/2S△ABC.
在△ACD中,S△CDF+2S△CFE=S△ACD=1/3S△ABC.
上面两个式子组成方程组解得：S△CDF=2/15S△ABC,S△CFE=1/10S△ABC
EFDC的面积=S△CDF+S△CFE=2/15S△ABC+1/10S△ABC=7/30S△ABC.