题目

如图,已知直线l的解析式y=3x+6……（完全解答）

提问时间：2021-04-16

答案

（1）由题意,知B（0,6）,C（8,0）,
设直线l2的解析式为y=kx+b,则8k+b=0b=6,
解得k=-34,b=6,
则l2的解析式为y=-34x+6；
（2）解法一：如图,过P作PD⊥l2于D,
∵∠PDC=∠BOC=90°,∠DCP=∠OCB
∴△PDC∽△BOC
∴PDBO=PCBC
由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
∴BC=OB2+OC2=10,PC=10-t
∴PD6=10-t10,
∴PD=35（10-t）
∴S△PCQ=12CQ��PD=12t��35（10-t）=-310t2+3t；
解法二：如图,过Q作QD⊥x轴于D,
∵∠QDC=∠BOC=90°,∠QCD=∠BCO
∴△CQD∽△CBO
∴QDBO=QCBC
由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
∴BC=OB2+OC2=10
∴QD6=t10
∴QD=35t
∴S△PCQ=12PC��QD=12（10-t）��35t=-310t2+3t；
（3）∵PC=10-t,CQ=t,
要想使△PCQ为等腰三角形,需满足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ,
∴当CP=CQ时,由题10-t=t,得t=5（秒）；
当QC=QP时,QCBC=12PCOC,即t10=12(10-t)8解得t=5013（秒）；
当PC=PQ时,12CQOC=PCBC,即12t8=10-t10,解得t=8013（秒）；
即t=5或5013或8013．