题目

等腰直角三角形ABC 角A＝90度 AB＝AC 角ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线交BD的延长线于点E.
请问BD与CE是什么数量关系?请证明.

提问时间：2021-04-16

答案

BD=2CE
证明：延长CE交BA延长线于F
∵∠CBE=∠FBE,BE=BE,∠BEC=∠BEF=90°
∴△BCE≌△BFE
∴CE=EF,即CF=2CE
∵∠BAD=∠CED=90°,∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∴BD=2CE
⊥≌