题目
已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+
=
tanA•tanB,则△ABC的面积为( )
A.
B. 3
C.
D.
3 |
3 |
A.
| ||
2 |
B. 3
3 |
C.
3 |
2 |
3 |
D.
3 |
2 |
提问时间:2021-04-15
答案
∵tanC=-tan(A+B)=-
化简得,
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
所以tanC=
.所以C=60°.
cosC=
(a2+b2-c2),把a=4,b+c=5,C=60°代入
解得b=
,
所以S=
absinC=
故选C
tanA+tanB |
1−tanAtanB |
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
所以tanC=
3 |
cosC=
1 |
2ab |
解得b=
3 |
2 |
所以S=
1 |
2 |
3
| ||
2 |
故选C
根据tanC=-tan(A+B)利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值,继而求得C,利用余弦定理a=4,b+c=5,C=60°代入求得b,最后利用三角形面积公式求得答案.
解三角形的实际应用.
本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生综合分析问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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