题目

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM=40°，则∠DME是（　　）
A. 150°
B. 140°
C. 135°
D. 130°

提问时间：2021-04-15

答案

延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，又∠BEC=90°，∴∠ECF=90°，∠A=MDF，又∠AME=∠DMF，∴△AEM≌△DFM，∴EM=FM，∴CM=EM=12EF，∴∠MEC=∠MCE=40°，...

添加辅助线，构造△MDF，利用角边角证明△AME与△FMD全等，得到M为EF的中点，根据平行四边形的对边平行，得到∠BEC等于∠ECF都为直角，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出ME和MC相等，根据等比对等角，得到∠MEC等于∠MCE都等于40°，从而得出∠EMC和∠MCD的度数，再根据AD等于AB的二倍，AD等于MD的二倍，所以MD等于AB，根据平行四边形的性质得AB=CD，即MD=CD，根据等边对等角求出∠DMC的度数，而要求的角等于上边求出的∠EMC和∠DMC的和，从而求出答案．

本题考点：圆周角定理；平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了学生平行四边形的性质以及直角三角形的性质，同时还要注意等腰三角形的性质在做题中的灵活运用，这道题往往会作为中考时填空题或选择题方面的压轴题．