题目

平面内有四个点A（0,10）,B（0,0）,C（5,0）,D（14,12）,过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.

提问时间：2021-04-15

答案

因为且B、C、E、F四点共圆,且角EBC=90度,
所以角EFC=180-90=90度,
所以DE垂直于AC,
因为AC的斜率=(10-0)/(0-5)=-2,
所以DF的斜率=-1/(-2)=1/2,
所以直线DF为y-12=1/2*(x-14),
即x-2y+10=0,
所以E(0,5),
所以C、E的中点坐标为(5/2,5/2),
CE=5根号2,
因为角EBC=90度,
所以CE就是过且B、C、E、F四点的圆的直径,
所以这个圆的方程为(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=25/2.