题目

有阻值为1Ω,2Ω,3Ω的3个电阻,通过不同的组合最多可以组成阻值不等的电阻数目为（ ）

提问时间：2021-04-14

答案

取一只电阻：
共有1Ω,2Ω,3Ω三种阻值.
取二只电阻：
1Ω与2Ω,并联(1*2)/(1+2)=0.67Ω,串联1+2=3Ω已有单只电阻不考虑；
2Ω与3Ω,并联(2*3)/(2+3)=1.2Ω,串联2+3=5Ω；
1Ω与3Ω,并联(1*3)/(1+3)=0.75Ω,串联1+3=4Ω.
取三只电阻：
三只并联,(1*2*3)/(1*2+2*3+1*3)=6/11=0.55Ω；
三只串联,1+2+3=6Ω；
二并一串,(1*2)/(1+2)+3=2/3+3=3.67Ω；
(2*3)/(2+3)+1=1.2+1=2.2Ω；
(1*3)/(1+3)+2=0.75+2=2.75Ω；
二串一并,[(1+2)*3]/(1+2+3)=1.5Ω；
[(2+3)*1]/(2+3+1)=5/6=0.83Ω；
[(1+3)*2]/(1+3+2)=8/6=1.33Ω.
综上所述,共可组成：0.55Ω,0.67Ω,0.75Ω,0.83Ω,1Ω,1.2Ω,1.33Ω,1.5Ω,2Ω,2.2Ω,2.75Ω,3Ω,3.67Ω,4Ω,5Ω,6Ω,共16种阻值.