题目

周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形的半径r的函数，则函数的定义域是______．

提问时间：2021-04-14

答案

扇形的周长为a，扇形的半径r，扇形弧长为a-2r，则a-2r＞0，解得r＜

a

2

所以s=

1

2

（a-2r）r=

1

2

ar-r²，因为0＜

a−2r

r

＜2π，
解得r∈（

a

2+2π

，

a

2

），
定义域（

a

2+2π

，

a

2

），
故答案为：（

a

2+2π

，

a

2

）

求出扇形的弧长，利用扇形面积公式表示二者关系，求出定义域即可．

本题考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查扇形面积公式，考查计算能力，是基础题．