题目

线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3）
设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解,求A的特征值和特征向量
我的疑问是：3是矩阵A的特征值我是知道的,但是0是矩阵A的二重特征值是怎么得出来的哪?

提问时间：2021-04-14

答案

向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解
说明 a1,a2 是A的属于特征值 0 的特征向量
由于 a1,a2 线性无关(对应分量不成比例)
所以 0 至少是A的 二重 特征值
又因为 3 是A的特征值,A是3阶矩阵
所以 0 至多是A的二重特征值
所以 0 是A的二重特征值