题目

数学难题,我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离
我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,则空间一点P（1,t,-2)到球面（x-4)^2+(y+4)^2+(z+2)^2=4的距离为
A.1 B.2 C.3 D.4
在下愚笨，请详细说明

提问时间：2021-04-14

答案

设球外一点为P,球面上动点Q,球心O
当然是连接PO与球面的交点Q,此时PQ值最小!
此时POQ三点共线,球面上其它任意一点设为Q’,则三角形PQ'O中：
PQ'+OQ’>PO＝PQ+OQ
OQ’＝R（球半径）＝OQ
即：PQ'>PQ
所以只要求出P到球心的距离,再减去R就可以了!
对本题：R=2,球心O坐标(4,-4,2)
|PO|＝√[(1-4)^2+(t+4)^2+(-2-2)^2]=√(t^2+8t+41)
|PQ|=|PO|-2=√(t^2+8t+41)-2