题目
有限集合的闭包是可数的么?求证明
提问时间：2021-04-13
答案
有限集的闭包是等于自身的
只需证明有限集的聚点都在其中
设a1,a2,a3...an...为有限集合A中的收敛序列,极限为a,a 不在A中
因为{an}收敛于a,所以对于任意的实数r1,都存在b1=ai1,使得|a-b1|0
设r2=|a-b1|/2……
以此类推可以得到A上一个无穷的元素互异的序列
这与A有限矛盾……
只需证明有限集的聚点都在其中
设a1,a2,a3...an...为有限集合A中的收敛序列,极限为a,a 不在A中
因为{an}收敛于a,所以对于任意的实数r1,都存在b1=ai1,使得|a-b1|0
设r2=|a-b1|/2……
以此类推可以得到A上一个无穷的元素互异的序列
这与A有限矛盾……
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点