题目
等比数列﹛an﹜中a2＝a﹙a＞0﹚,则其前3项的和S3的取值范围是
提问时间：2021-04-13
答案
设公比为q
a1 = a2/q = a/q
a3 = a2*q
S3 = a(1 + 1/q + q)
= (a/q) * (q^2 + q + 1)
= (a/q) * (q^2 + q +1/4 + 3/4)
= (a/q) * [(q + 1/2)^2 + 3/4]
故 S3 与 q 同号
如果学过导数,可以进一步地：
S3‘ = a(1 - 1/q^2)
当 1 - 1/q^2 = 0 时有极值
此时 q = ±1
S3’‘ = 2a/q^3
当 q > 0 时
S3' > 0
当 q = 1时有极小值
S3(1) = 3a
当 q < 0 时
S3" < 0
当 q = -1 时有极大值
S3(-1) = -a
a1 = a2/q = a/q
a3 = a2*q
S3 = a(1 + 1/q + q)
= (a/q) * (q^2 + q + 1)
= (a/q) * (q^2 + q +1/4 + 3/4)
= (a/q) * [(q + 1/2)^2 + 3/4]
故 S3 与 q 同号
如果学过导数,可以进一步地：
S3‘ = a(1 - 1/q^2)
当 1 - 1/q^2 = 0 时有极值
此时 q = ±1
S3’‘ = 2a/q^3
当 q > 0 时
S3' > 0
当 q = 1时有极小值
S3(1) = 3a
当 q < 0 时
S3" < 0
当 q = -1 时有极大值
S3(-1) = -a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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