题目

＂如果(x-1)整除f(x^n)那么(x^n-1)整除f(x^n)＂中的证明问题
试证：f(x)是多项式,如果(x-1)整除f(x^n),那么(x^n-1)整除f(x^n).
证明由(x-1)整除f(x^n),则存在多项式Q(x)有
f(x^n)=Q(x)(x-1)
将x=1代入上式得f(1)=0,故存在多项式Q1(x)有f(x)=Q1(x)(x-1),
于是得f(x^n)=Q1(x^n)(x^n-1),故(x^n-1)整除f(x^n).
我想知道怎么由＂f(1)=0＂得到＂存在多项式Q1(x)有f(x)=Q1(x)(x-1)＂?

提问时间：2021-04-13

答案

f(1)=0,则f（x）=0在x=1时有零点,即f（x）有因式x-1