题目

小球以初速10米每秒做斜上抛运动,抛出方向与水平面成60度夹角,则小球运动轨迹中最高点处的曲率半径为?
抛出小球脱手出的切向加速度大小为?法向加速度大小为?该处轨迹的曲率半径为?

提问时间：2021-04-13

答案

直角坐标参数方程
x=v0tcosπ/3=v0t/2=5t
y=v0tsinπ/3-(1/2)gt^2=(5t√3)/2-5t^2

速度
vx=x'=5m/s
vy=y'=5√3-10t
加速度
ax=x''=0
ay=y''=-10m/s^2
全加速度
a=√(ax^2+ay^2)=10m/s^2(向下）

将a向小球脱手时的切向、法向投影
即为此时小球切向、法向加速度大小
at=a*cosπ/3=5√3m/s^2
an=a*sinπ/3=5ms^2
该处轨迹的曲率半径
R=v^2/an=v0^2/an=10^2/5=20m

达最高点时所需时间t
v0sinπ/3=gt
t=√3)/2 s
最高点的合速度即为切向速度
v=√(vx^2+vy^2)=√(5^2+(5√3-10t))
代入t=(√3)/2)
v=5m/s
最高点切向是水平的,所以法向加速度等于全加速度.
an=a=10m/s^2 (向下）
最高点处的曲率半径为
R=v^2/an=5^2/10=2.5m