题目
设f(x)及g(x)在闭区间[a,b]上连续,证明:
(1)若在[a,b]上,f(x)>=0, 且∫[a:b]f(x) dx=0,则在[a,b]上,f(x)≡0
(2)若在[a,b]上,f(x)>=0,且f(x)不恒等于0,则∫[a:b]f(x) dx大于0
(3)若在[a,b]上,f(x) ≤g(x),且∫[a:b]f(x) dx=∫[a:b]g(x) dx,则在[a,b]上,f(x)≡g(x)
求解
(1)若在[a,b]上,f(x)>=0, 且∫[a:b]f(x) dx=0,则在[a,b]上,f(x)≡0
(2)若在[a,b]上,f(x)>=0,且f(x)不恒等于0,则∫[a:b]f(x) dx大于0
(3)若在[a,b]上,f(x) ≤g(x),且∫[a:b]f(x) dx=∫[a:b]g(x) dx,则在[a,b]上,f(x)≡g(x)
求解
提问时间:2021-04-12
答案
这三个题是等价的,只证明1
如果f不是0,那么存在一点d使得f(d)>0
由f的连续性,存在d的一个小邻域U(d,e) in [a,b]
f在U上>0
所以∫f≥∫(U) f>0,与∫f=0矛盾
如果f不是0,那么存在一点d使得f(d)>0
由f的连续性,存在d的一个小邻域U(d,e) in [a,b]
f在U上>0
所以∫f≥∫(U) f>0,与∫f=0矛盾
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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