题目
在L上对(xdy-ydx)/(x^2+y^2)进行积分,L为圆周x^2+y^2=1按逆时针方向转一周.此问题用坐标曲线积分法为2派,用格林公式却为零.不知道格林公式方法怎么错了,
提问时间:2021-04-12
答案
此题不能简单的用Green公式,Green公式有三个条件:一是封闭曲线,二是曲线与区域满足方向关系,即人在边界正向前进时,左手边是积分区域,此题都满足.
三是P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S为圆周x^2+y^2=e^2,方向为逆时针方向,
原积分=积分_(L并S的顺时针)Pdx+Qdy-积分_(S的顺时针)Pdx+Qdy
前者可以用Green公式,积分为0,后者
=积分_(S的逆时针)(xdy-ydx)/(x^2+y^2)
=积分_(S的逆时针)(xdy-ydx)/e^2 此时又可以用Green公式
=2pi*e^2/e^2
=2pi.
三是P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S为圆周x^2+y^2=e^2,方向为逆时针方向,
原积分=积分_(L并S的顺时针)Pdx+Qdy-积分_(S的顺时针)Pdx+Qdy
前者可以用Green公式,积分为0,后者
=积分_(S的逆时针)(xdy-ydx)/(x^2+y^2)
=积分_(S的逆时针)(xdy-ydx)/e^2 此时又可以用Green公式
=2pi*e^2/e^2
=2pi.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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