题目
空间四边形ABCD中E,F分别为AB.BC中点,GH分别为AD,DC点且AG/GD=CH/HD=2/1求证直线EG,FH,BD共点
提问时间：2021-04-12
答案
证明：因为BD,FH共面且不平行
延长BD与FH交于一点P
同理延长EG交于Q
取BD中点为O,连接FO,EO
易知FO,EO为三角形BCD,ABD的中位线
所以FO=CD/2,由题设知HD=CD/3
根据相似三角形的关系,可推知DP/BP=DH/FO=2/3
所以DP=2BP/3
同理也可推得DQ=2BP/3
DQ=DP
又因为P,Q共线
所以这两点重合
所以EG,FH,BD交于同一点P
延长BD与FH交于一点P
同理延长EG交于Q
取BD中点为O,连接FO,EO
易知FO,EO为三角形BCD,ABD的中位线
所以FO=CD/2,由题设知HD=CD/3
根据相似三角形的关系,可推知DP/BP=DH/FO=2/3
所以DP=2BP/3
同理也可推得DQ=2BP/3
DQ=DP
又因为P,Q共线
所以这两点重合
所以EG,FH,BD交于同一点P
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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